Cho A(-2;-3),B(4;7)
a, Tìm E: \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{EO}\)cùng hướng
b, Tìm I: ABIO là hình thang
c, M\(\in Ox\): xác định vị trí M: |\(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\)| nhỏ nhất
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Tìm vị trí điểm M để:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC
1/ Xác định I sao cho \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=0\)
2/ Tìm điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC=0}\)
1.
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\) I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC
2.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}\)
\(\Rightarrow\) M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM
Trong không gian cho ba điểm A B C , , cố định không thẳng hàng, tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
Gọi D là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC
Theo tính chất trọng tâm: \(AG=\dfrac{2}{3}AD\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CM}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=\left|-2\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{2}{3}AD=AG\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là mặt cầu tâm G bán kính AG với G là trọng tâm tam giác ABC
Cho tam giác ABC có A(2;3), B(-1; -1), C(6;0)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm tọa độ điểm M∈Ox sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}\) có độ dài nhỏ nhất
a.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Rightarrow T_{min}\) khi và chỉ khi \(MG_{min}\Rightarrow MG=0\) hay M trùng G
Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{2-1+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_M=\dfrac{3-1+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
b.
Tương tự câu a, ta có \(T=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\) đạt min khi MG đạt min
\(\Rightarrow\) M là hình chiếu vuông góc của G lên Ox
Mà \(G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)
c.
Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(2-m;3\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-1-m;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(3m+6;7\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(3m+6\right)^2+7^2}\ge\sqrt{0+7^2}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3m+6=0\Rightarrow m=-2\)
\(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)
cho âm giác ABC :
I là một điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
xác định tập hợp các điểm M thỏa mãn :
a, \(|\)\(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}|=|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)
b, 2\(|\)\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|\)
Cho hai điểm A, B cố định. Tìm quỹ tích của điểm M sao cho:
a) \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB|}=2\overrightarrow{|AB}|\)
b)\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{AB}|\)
c)\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=2|\overrightarrow{MA}|\)
Giúp mk nha m.n! Mk đang cần gấp! Thanks!!!!!!
Cho 2 điểm phân biệt A và B
a) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = 4\overrightarrow {MO} \)
a) \(\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Vậy O thuộc đoạn AB sao cho \(OB = \frac{1}{4}AB\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\
= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} . (đpcm)
\end{array}\)
Cho △ABC, \(\widehat{A}=90^0,\)BC= \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\), AC=a (a>0)
a, Tính \(\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC}\right)\)
b, Xác định vị trí điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{BC}\)
Cho 3 điểm A , B , C và 3 số thực a, b , c có a+b+c # 0
a. Tìm tập hợp điểm J sao cho \(a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
b. C/m ∀M ta có \(a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}=\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MJ}\)
c. M , N là 2 điểm thỏa mãn \(a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MN}\) . C/m M , N thay đổi thì đường thẳng MN đi qua I điểm cố định